数学归纳法初中数学知识点总结大纲
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数学归纳法
(—)第一数学归纳法:
一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值时命题成立
(2)假设当n=k(k≥n的'第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
(二)第二数学归纳法:
第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题,如果:
(1)当n=1回时,命题成立;
(2)假设当n≤k时命题成立,则当n=k+1时,命题也成立。
那么,命题对于一切自然数n来说都成立。
(三)螺旋归纳法:
螺旋归纳法是归纳法的一种变式,其结构如下:
Pi和Qi是两组命题,如果:
P1成立
Pi成立=>Qi成立
那么Pi,Qi对所有自然数i成立
利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的
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