人教版《最大公因数》教学设计
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教学内容:
人教版小学数学五年级下册第60~62页
教学目标:
1、结合具体的生活情景,通过确定取值范围、动手操作验证、小组合作、交流,经历公因数和最大公因数的产生,并理解其意义。
2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力,并且会求100以内两个数的最大公因数,感知公因数和最大公约数在生活中的广泛应用。
4、以去“游乐园”游玩为契机激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点:
理解公因数与最大公因数的定义;
探索寻找两个数的最大公因数的方法。
教学准备:
多媒体课件 ;小奖品;小组学案各一份;方格纸每组5张、彩笔;每个人制作学号卡佩戴好。
教学过程:
一、复习铺垫---抢夺气球
1、情境引入
(1)、出示“数学游乐园”
师:想去“数学游乐园”玩吗?(想)乐园里不仅有许多好玩的,表现好的还可以获得很多的奖励哦!
(2)、看现在乐园里正在举行“抢夺气球”的活动呢!谁想来抢呢?(回答课件中的问题,答对一个获得一个奖励)
3的因数有:6的因数有:
8的因数有:12的因数有:
二、讲解新授
1、游乐园的储存室长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把储存室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
你知道铺地砖的要求是什么吗?(交流 “正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是整分米数?)
2、合作探究
(1)阅读并讨论
用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下,边长可以是几分米呢?(学生操作)
(2)合作与交流
A、交流边长是“4” 为什么?
问:你们觉得行吗?
答:铺满
B、交流边长是“2” 出示一个角
问:你觉得长边、短边可以分别铺几块呢?
答:铺满
C、交流边长是“1” 铺一个角
问:你觉得长边、短边可以分别铺几块?
答:铺满
认识公因数和最大公因数
(1)讨论交流
还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢?
宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的
(2)抽象公因数概念
我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?
(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数)
同意吗?
那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
16的因数有:1、2、4、8、16 12的因数有:1、2、3、4、6、12
你发现什么?
我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。
能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗?
1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数
板书“公因数”
说能说一说什么是公因数
几个数共有的因数,就是这几个数的公因数
那16和12的公因数有:1、2、4
(3)用集合圈表示
我们可以用集合圈来表示两个数的'公因数
现在中间的表示什么呢?应该填?
那这圈里的(指左边、右边)填?表示?
(4)认识最大公因数
边长最大是几分米? 你是怎么想的?
(从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少)
实际上这4就是16和12的最大公因数,板书“最大公因数”
16和12的最大公因数是4
2、合作交流、探索方法
怎样求18和 27 的最大公因数。(看哪组的方法多)
小组谈论,实践交流。 交流反馈、小结方法。
这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。
3、找一找,填一填
8的因数: 16的因数:
8和16 的公因数: 8和16 的最大公因数:
想一想:8和16之间有什么关系?与它们的最大公因数有什么关系?
小结:如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是它们的最大公因数。
找一找,填一填
5的因数: 7的因数:
想一想:5和7的公因数有哪些?
小结:像这样的两个数:公因数只有 1 的两个数,叫做互质数 。
互为质数的两个数的最大公因数是1.
三、巩固练习
1、游戏:看谁站的对。
座位号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边、是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边、是 12 和 18 公因数的站中间。
四、全课总结:学生畅谈本节课的收获。
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